ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ของ PISA

ข้อสอบ PISA ถูกออกแบบมาให้สามารถแยกแยะผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนออกเป็น 6 ระดับ ไม่ได้เป็นไปเพื่อหาคำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น ลองมาดูตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ของ PISA กัน ว่าเขานิยามผลสัมฤทธิ์แต่ละระดับว่าเป็นอย่างไร และมีวิธีตั้งคำถามอย่างไร

ตัวอย่างข้อสอบนี้มาจากเว็บไซต์ของ PISA http://www.oecd.org/pisa/test/form/

ในระยะหลัง การสอบ PISA ในแต่ละปี จะมีจุดเน้นเพียง 1 วิชา และในการสอบปี 2012 ที่เพิ่งประกาศผลไปนั้น เป็นปีที่มีคณิตศาสตร์ เป็นจุดเน้น OECD เพิ่งจะประกาศผลการสอบ PISA ปี 2012 ไปเมื่อวันที่ 3 ธันวาคม 2556 ที่เพิ่งผ่านมา

คุณครูสามารถ อ่านเรื่องคะแนน PISA ว่ามันคืออะไร และมันบอกอะไรกับเราได้ที่นี่

ความคิดหลักในการวัดผลของ PISA คือ นักเรียนได้เรียนรู้อะไร และสามารถนำสิ่งที่เรียนรู้ไปเอาไปใช้ทำอะไรดังบ้าง PISA จึงมีวิธีการวัดผลสัมฤทธิ์วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน เพื่อแยกแยะความสามารถของนักเรียนออกเป็น 6 ระดับ ดังนี้

ระดับที่ 1 นักเรียนต้องสามารถตอบปัญหาเกี่ยวกับชีวิตประจำวัน โดยที่โจทย์จะเป็นคำถามที่ชัดเจน และให้ข้อมูลครบถ้วน นักเรียนต้องสามารถที่จะทำตามคำสั่ง​ โดยใช้ข้อมูลจากโจทย์ที่ให้มาเพื่อแก้ปัญหาได้

ระดับที่ 2 นักเรียนต้องสามารถตีความและเข้าใจบริบทของปัญหาได้ โดยที่โจทย์ไม่ต้องอธิบายตัวปัญหาอย่างชัดเจน นักเรียนต้องมีความสามารถที่จะใช้สูตรหรือสมการในการหาคำตอบที่ถูกต้อง

ระดับที่ 3 นักเรียนต้องสามารถทำตามคำสั่งที่โจทย์ให้มา สามารถตีความ และหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่ได้รับจากแหล่งต่าง ๆ และเลือกหาวิธีการแก้โจทย์ได้

ระดับที่ 4 นักเรียนต้องสามารถที่จะใช้แบบจำลอง (Model) เพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้น สามารถเข้าใจเงื่อนไขและสมมุติฐานของโจทย์ได้ นักเรียนที่ทำข้อสอบในระดับนี้ได้ ต้องมีความสามารถในการคิดและใช้เหตุผล สามารถความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ในปัญหาที่โจทย์ให้มา  นอกจากนั้นนักเรียนจะต้องสามารถให้คำอธิบายและสื่อสารวิธีคิดของนักเรียนเองได้

ระดับที่ 5 นักเรียนต้องสามารถที่จะคิดแบบจำลองเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อน สามารถระบุเงื่อนไขและตั้งสมมุติฐานเองได้ นักเรียนต้องสามารถที่จะคิด เปรียบเทียบ และเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมได้ด้วยตัวเอง ในระดับนี้ นักเรียนจะต้องสามารถคิดและใช้เหตุผล หาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในสมการต่าง ๆ สามารถที่จะสื่อสารถึงวิธีการคิดหาคำตอบของตนเองได้

ระดับที่ 6 นักเรียนต้องสามารถที่นำข้อมูลที่ได้รับนำมาคิดเป็นคอนเซ็พท์ และสร้างแบบจำลองเพื่อแก้ไขปัญหาซับซ้อนได้ นักเรียนจะต้องสามารถเชื่อมโยงข้อมูลจากหลายแหล่ง และแทนค่าข้อมูลเหล่านั้นเป็นตัวแปรในแบบจำลอง นักเรียนที่ตอบคำถามในระดับที่ 6 ได้จะร้องมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับสูง และสามารถคิดหาวิธีการแก้ปัญหาในสถานการณ์แปลกใหม่ได้ นักเรียนจะต้องมีความสามารถในการสื่อสารวิธีการคิด วิธีทำ สามารถที่จะสรุปบทเรียนที่ได้จากการแก้ปัญหา การตีความ และความเหมาะสมของวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่โจทย์ให้มาได้

ลองมาดูตัวอย่างโจทย์คณิตศาสตร์ สำหรับระดับการเรียนรู้ต่าง ๆ กัน

คำถามระดับที่ 1: ให้นักเรียนดูจากกราฟยอดขายแผ่น CD ของวงดนตรี 4 วง ตั้งแต่เดือนมกราคม ถึง เดือนมิถุนายน และตอบคำถามว่า เดือนไหนที่แผ่น CD ของวง No One’s Darling ขายได้มากกว่าวง The Kicking Kangroos เป็นครั้งแรก

A ไม่มีเดือนไหนเลย
B มีนาคม
C เมษายน
D พฤษภาคม

% ของนักเรียนไทยที่ตอบคำถามในระดับ 1 ได้  81%

คำถามระดับ 2: เฮเลนขี่จักรยานคันใหม่ ที่มีมาตรบอกระยะทางและความเร็วเฉลี่ยในการขี่ ในการเดินทางครั้งหนึ่ง เฮเลนขี่จักรยานไปได้ 4 ก.ม. ใน 10 นาทีแรก และขี่ต่อไปได้อีก 2 ก.ม. ใน 5 นาทีถัดไป ให้นักเรียนเลือก ว่าข้อความต่อไปนี้ ข้อใด ถูก

A ความเร็วเฉลี่ยของเฮเลนใน 10 นาทีแรก สูงกว่าความเร็วเฉลี่ยใน 5 นาทีถัดไป
B ความเร็วเฉลี่ยของเฮเลนใน 10 นาทีแรก และใน 5 นาทีถัดไป เท่ากัน
C ความเร็วเฉลี่ยของเฮนใน 10 นาทีแรก น้อยกว่าความเร็วเฉลี่ยใน 5 นาทีถัดไป
D เราบอกอะไรไม่ได้ เกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยของเฮเลนจากข้อมูลข้างต้น

% ของนักเรียนไทยที่ตอบคำถามระดับ 2 ได้ 50%

ตัวอย่างคำถามระดับที่ 3: คริสเพิ่งสอบใบขับขีได้และต้องการซื้อรถคันใหม่ เธอไปดูรถยนต์ 4 คันจากตัวแทนจำหน่ายซึ่งมีรายละเอียดตามตารางข้างล่างนี้ คำถามคือว่า รถยนต์คันไหนมีขนาดเครื่องยนต์เล็กที่สุด

รุ่น	A อัลฟ่า	B โบลต์	C คาสเตล	D เดซาล
ปีที่ผลิต (ค.ศ.)	2003	2000	2001	1999
ราคาขาย (ยูโร)	4800	4450	4250	3990
ก.ม.ที่ถูกขับขี่	105 000	115 000	128 000	109 000
ขนาดเครื่องยนต์ (ลิตร)	1.79	1.796	1.82	1.783

% ของนักเรียนไทยที่ตอบคำถามระดับ 3 ได้ 23%

ตัวอย่างคำถามระดับที่ 4: ประตูหมุน (Revolving Door) บานหนึ่ง มีบานกั้น 3 บาน มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 2 เมตร บานกั้นแบ่งพื้นที่ออกเป็น 3 ส่วน เท่า ๆ กัน ตามรูปที่มองจากมุมบนของประตู ถ้าหากประตูหมุน สามารถหมุนรอบแกนได้ 4 รอบในหนึ่งนาที ในแต่ละส่วนของประตูหมุนจะมีคนยืนอยู่ได้ 2 คน ถามว่า จะมีคนเดินผ่านประตูหมุนนี้เพื่อที่จะเข้าตึกได้กี่คน ในเวลา 30 นาที

% ของนักเรียนที่ไทยที่ตอบคำถามในระดับ 4 ได้ 8%

ตัวอย่างคำถามระดับที่ 5: ภูเขาไฟฟูจิ เป็นภูเขาไฟที่ดับแล้วที่มีชื่อเสียงของญี่ปุ่น มีเส้นทางเดินขึ้นภูเขาไฟฟูจิ ยาว 9 ก.ม. ชื่อว่าเส้นทางโกเต็มบา ผู้ที่จะเดินขึ้นไปบนภูเขาไฟฟูจิ ต้องเดินไปกลับเป็นระยะทาง 18 ก.ม. เพื่อกลับมาถึงจุดเริ่มต้นภายในเวลา 2 ทุ่ม
โตชิประมาณว่า เขาสามารถเดินขึ้นภูเขาด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.5 ก.ม. ต่อชั่วโมง และเดินลงเขาด้วยความเร็วเป็นสองเท่าของการเดินขึ้น ความเร็วเฉลี่ยนี้รวมเอาเวลาพักและเวลารับประทางอาหารไว้ด้วยแล้ว

ถ้าใช้ความเร็วเฉลี่ยของโตชิ โตชิจะต้องออกเดินขึ้นภูเขาไฟฟูจิอย่างช้าไม่เกินกี่โมง เพื่อที่จะกลับมาที่จุดเริ่มต้นภายในเวลา 2 ทุ่ม

% ของนักเรียนไทยที่ตอบคำถามในระดับ 5 ได้ 3%

ตัวอย่างคำถามระดับที่ 6:  เฮเลนขี่จักรยานคันใหม่ที่มีมาตรบอกระยะทางและความเร็วเฉลี่ยในการขี่ ถ้าเฮเลนขึ่จักรยานของเธอจากบ้านไปริมแม่น้ำที่อยู่ห่างออกไป 4 ก.ม. เธอจะใช้เวลาขี่ 9 นาที ขากลับ เธอเปลี่ยนใช้เส้นทางอื่นที่สั้นลงและมีระยะทาง 3 ก.ม. ซึ่งเธอใช้เวลาขี่ขากลับ 6 นาที

ความเร็วเฉลี่ยของเฮเลนสำหรับการขี่ไปกลับ คิดเป็น ก.ม. ต่อ ชั่วโมง เป็นเท่าไหร่?

% ของนักเรียนไทยที่ตอบคำถามในระดับ 6 ได้ 1%